Journée de pi (14 mars) : origine, décimales de π, records et activités en classe

Pourquoi la journée de pi a-t-elle lieu le 14 mars ?

Aux États-Unis, les dates s’écrivent dans l’ordre mois/jour : le 14 mars s’y note 3/14, comme les trois premiers chiffres de $\pi \approx 3{,}14$. La journée de pi (Pi Day) a été lancée en 1988 par Larry Shaw, employé de l’Exploratorium, un musée des sciences de San Francisco. Le 12 mars 2009, la Chambre des représentants des États-Unis a adopté une résolution, sans valeur contraignante, qui reconnaît le 14 mars comme journée nationale de pi.

La date a d’autres échos : Albert Einstein est né le 14 mars 1879, et le physicien Stephen Hawking est mort le 14 mars 2018. En France, où l’on écrit 14/03, on garde la date américaine.

Rappel : $\pi$ est le quotient de la longueur d’un cercle par son diamètre, le même pour tous les cercles. Il donne le périmètre et l’aire du disque, $P = 2\pi r$ et $\mathcal{A} = \pi r^2$.

Le 14 mars est-il la Journée internationale des mathématiques ?

Oui. Lors de sa 40e session, l’UNESCO a proclamé le 14 mars Journée internationale des mathématiques : le 26 novembre 2019 selon le site officiel de la journée (nouvel onglet) (certaines sources indiquent le 25). L’idée, portée par l’Union mathématique internationale, est d’élargir la fête de π à toutes les mathématiques. La première édition a eu lieu en 2020 ; le 14 mars tombant un samedi, les lancements officiels se sont tenus la veille, à Paris et à Nairobi.

Chaque année a son thème, choisi par les organisateurs : « Mathématiques et espoir » pour 2026, selon la page de l’UNESCO (nouvel onglet). Écoles, musées et universités du monde entier y inscrivent leurs activités.

Existe-t-il une autre journée de pi ?

Le 22 juillet s’écrit 22/7 dans la notation jour/mois, la nôtre. Or $\frac{22}{7} \approx 3{,}142\,857$ est une approximation classique de π, trop grande d’environ 0,001 26 : c’est la borne supérieure obtenue par Archimède. Ce jour est parfois fêté comme la journée de l’approximation de π.

Quelles sont les 100 premières décimales de π ?

Ces chiffres ont été calculés pour cette page par deux méthodes indépendantes, la formule de Machin et la série de Chudnovsky, en calcul exact sur des entiers. Les deux donnent les mêmes 1 000 premières décimales, et les 50 premières coïncident avec celles publiées par le logiciel y-cruncher (nouvel onglet).

Les chiffres sont-ils également répartis ? Dans les 100 premières décimales, le 9 apparaît 14 fois, le 2 et le 8 12 fois, le 3 11 fois, le 4 10 fois, le 6 9 fois, et le 0, le 1, le 5 et le 7 8 fois chacun. Sur les 1 000 premières décimales, chaque chiffre apparaît entre 93 et 116 fois, près d’une fois sur dix. On pense que chaque chiffre apparaît, à la longue, exactement une fois sur dix, mais personne ne l’a démontré : on ne sait pas si π est un nombre « normal ». Curiosité : à partir de la 762e décimale, on trouve six 9 de suite.

Pourquoi π a-t-il une infinité de décimales ?

Parce que π n’est pas une fraction : Johann Heinrich Lambert a démontré au XVIIIe siècle qu’il est irrationnel, donc que ses décimales ne s’arrêtent jamais et ne forment jamais un motif qui se répète. En 1882, Ferdinand von Lindemann a démontré qu’il est transcendant : il n’est solution d’aucune équation polynomiale à coefficients entiers. C’est ce qui rend impossible la quadrature du cercle à la règle et au compas.

$\frac{22}{7}$ et $\frac{355}{113} \approx 3{,}141\,592\,9$ ne sont donc que des approximations : la seconde, connue en Chine au Ve siècle, donne six décimales exactes.

Comment calcule-t-on les décimales de π ?

• Archimède encadre le cercle entre deux polygones réguliers à 96 côtés et obtient $3 + \frac{10}{71} < \pi < 3 + \frac{1}{7}$, soit environ 3,1408 et 3,1429.
• Les séries infinies. La formule de Leibniz, $\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots$, est juste mais très lente : 1 000 termes ne donnent que 3,1406. Le problème de Bâle, $\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$, montre que π surgit aussi là où l’on ne voit aucun cercle, comme dans l’identité d’Euler, $e^{i\pi} + 1 = 0$.
• La formule de Machin (1706), qui a servi à calculer les 100 premières décimales :

• Les records modernes utilisent la série des frères Chudnovsky, héritière des formules publiées par Srinivasa Ramanujan en 1914 : chacun de ses termes apporte environ 14 décimales.

Quels sont les records de calcul des décimales de π ?

Sources : chronologie du calcul de π (Wikipédia) (nouvel onglet) et records de y-cruncher (nouvel onglet). Le dernier calcul, achevé en novembre 2025 en 110 jours, est le record listé par y-cruncher à la date de cette page ; un calcul ne compte comme record qu’après une vérification indépendante. Imprimées à 3 000 chiffres par page, ces décimales rempliraient plus de 100 milliards de pages.

Combien de décimales de π sont vraiment utiles ?

Très peu. Le Jet Propulsion Laboratory de la NASA utilise 15 décimales, $\pi \approx 3{,}141\,592\,653\,589\,793$, pour ses calculs de navigation les plus précis (article du JPL (nouvel onglet)). L’erreur commise sur π est d’environ $2{,}4 \times 10^{-16}$. L’exemple du JPL : pour un cercle de 20 milliards de miles de rayon (environ 32 milliards de kilomètres, un peu plus que la distance de la sonde Voyager 1), le périmètre calculé ainsi ne serait faux que d’environ 1,5 cm.

Quelles activités proposer en classe pour la journée de pi ?

1. Mesurer π avec des objets ronds. Entourez une boîte, une assiette ou un pot d’une ficelle, mesurez la longueur du tour et le diamètre, puis divisez : par exemple 25,1 cm / 8,0 cm ≈ 3,14. En réunissant les mesures de la classe, la moyenne s’approche de π. Vérifiez avec la calculatrice du périmètre.
2. Les fléchettes. Tirez des points au hasard dans un carré de côté 1 (au dé, ou au tableur avec la fonction ALEA) et comptez ceux qui tombent dans le quart de disque de rayon 1 : leur proportion approche $\frac{\pi}{4}$. L’écart typique sur l’estimation de π est d’environ 0,05 avec 1 000 points et 0,016 avec 10 000 points.
3. L’aiguille de Buffon. Problème posé par Buffon en 1733 : sur un parquet à lattes de largeur $d$, une aiguille de longueur $\ell \leq d$ lancée au hasard coupe une ligne avec la probabilité $\frac{2\ell}{\pi d}$. Avec $\ell = 0{,}8\,d$, 100 lancers et 51 croisements donnent $\pi \approx \frac{2 \times 0{,}8 \times 100}{51} \approx 3{,}137$.
4. Les polygones d’Archimède. Calculez les demi-périmètres de polygones réguliers inscrits et circonscrits à un cercle de diamètre 1 ; à 96 côtés, ils encadrent π entre 3,14103 et 3,14271.
5. La série de Leibniz au tableur. Une colonne pour $\frac{(-1)^k}{2k+1}$, une pour la somme, multipliée par 4 : 10 termes donnent 3,0418, 1 000 termes 3,1406.
6. Retenir les décimales. Dans le vers « Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ! », le nombre de lettres de chaque mot donne 3,1415926535. À chaque élève d’inventer le sien.
7. La chasse aux chiffres. Donnez le tableau des 100 décimales ci-dessus et faites compter chaque chiffre, puis comparer avec les résultats donnés plus haut.

Des affiches pour le 14 mars

Pour une salle de classe ou un cadeau de fin d’année, plusieurs de nos affiches parlent de π : le périmètre et l’aire du disque, la formule de Leibniz, le problème de Bâle et l’identité d’Euler. Leurs dessins sont calculés par des programmes écrits pour l’atelier, à partir de la formule elle-même. Voir la collection d’affiches mathématiques et nos idées de cadeaux pour un professeur de maths. Pour les savants derrière ces formules, lisez notre guide des mathématiciens célèbres.